Автомобиль был спроектирован Джорджетто Джуджаро как современная интерпретация идей, заложенных в Citroën 2CV и Renault 4 — простота и дешевизна как самого автомобиля, так и его обслуживания. Fiat Panda был представлен публике в 1980 году. Изначально, модель оснащалась небольшим, двухцилиндровым двигателем с воздушым охлаждением, объёмом 562 см³ (взятым с Fiat 126) и четырёхцилиндровым двигателем с водяным охлаждением, объёмом 903 см³ (с Fiat 127).
Австрийская компания Steyr-Puch разработала систему полного привода и в 1983 году появляется версия Panda 4x4 с двигателем 965 см³ мощностью 48 л.с. — это был первый автомобиль такого малого класса, комплектующийся системой полного привода. Возможно, эта разработка была «ответом» на советскую «Ниву» ВАЗ-2121, имевшую в те годы в Австрии определённую популярность — так, например, «Нивы» были закуплены для австрийской полиции.

В июле 1984 года с конвейера сходит миллионный Fiat Panda, а к концу 1985 произведено уже около 1.400.000 автомобилей этой модели.

В 1986 модель была слегка обновлена, и набор двигателей был изменён новыми, более мощными и экономичными модификациями.

К августу 1988 произведено уже 2 миллиона автомобилей.

В 1990 появляется версия Panda Elettra — двухместный электромобиль. Батареи занимали место заднего ряда сидения. Изначально автомобиль весил 1150 кг (в основном из-за батареи) и развивал мощность 18 л.с. Однако в 1992 удалось снизить вес и увеличить мощность до 23.8 л.с.